UNA GEOMETRÍA DIFERENTE: LOS FRACTALES

La geometría fractal es una nueva rama de las matemáticas muy reciente, ya que comenzó su desarrollo en el siglo XX.

El primero en acuñar el término fractal fue el matemático Benoit Mandelbrot en el año 1977, cuando publicó su libro "La geometría fractal de la naturaleza" en el que describe numeroras aplicaciones de este tipo de estructuras para la investigación en ciencias aplicadas. El término fractal, procedente del latín "fractus" (fragmentado, irregular), fue introducido por Mandelbrot para designar estos conjuntos que no tenían ningún nombre concreto y desde entonces se conoce esta rama de las matemáticas como geometría fractal.

Aunque Mandelbrot no dio una definición precisa, caracterizó a los fractales mediante las tres propiedades siguientes:

• Figuras que se repiten en sí mismas infinitas veces a distintas escalas (conjuntos autosemejantes).
• Figuras con dimensión no entera (dimensión fractal).
• Conjuntos que aparecen tras procesos iterativos infinitos.
  

No obstante, la característica principal de un fractal es la autosemejanza; es decir, que cada una de sus partes, en diferentes escalas de magnitud, es semejante al conjunto total. El objeto se repite, se "reproduce" a sí mismo en sus partes, en cualquier escala en que sea considerado.

Un ejemplo típico de figura fractal es la llamada curva de Koch: esta figura se obtiene a partir de un triángulo equilátero,en el que en cada uno de sus lados reemplazamos el tercio central por un nuevo triágulo equilatero cuyo lado tiene la medida de ese tercio central. Y repetimos este proceso con cada uno de los lados de la nueva figura y así sucesivamente...

Pero la pregunta de siempre es: ¿encontramos estas figuras en la naturaleza?

La respuesta es NO. Obviamente, los fractales no existen en la realidad, así como tampoco existen rectas ni esferas, pero sirven para modelizar objetos reales difícilmente abarcables con los objetos de la geometría euclídea.

Un ejemplo de que podemos usar los fractales para describir figuras de la naturaleza la encontramos en el brócoli romanesco.

Esta hortaliza es un híbrido de brócoli y coliflor. Y es un ejemplo vivo de fractal, ya que tiene la peculiaridad de que cada trozo que cortes de ella,por muy pequeño que este sea, si le aplicamos un zoom de aumento es exactamente igual a la curva entera. Dicho de otra manera: cada brócoli romanesco está formado por miles de “mini” romanescos, y cada uno de estos, a su vez por miles de mini-mini romanescos, y cada uno de estos mini-mini romanescos está formado por miles de mini mini mini romanescos, y cada uno de ellos… mejor no sigo.

Si quieres saber más de los fractales puedes ver el siguiente vídeo.