miércoles, 28 de abril de 2010

CONCURSO DE FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA


Con motivo de la celebración en mayo del día escolar de las matemáticas, el departamento de matemáticas convoca un concurso de fotografía matemática, como ya sabréis puesto que se anunció con carteles por todo el centro, y cuyo plazo de presentación de fotos está abierto durante todo el mes de abril.

Como el plazo está llegando a su fin, aprovechamos para mostraros algunas de las fotos que ya nos han llegado y que formarán parte de la exposición fotográfica que junto con las demás fotos presentadas podréis todos ver en el hall del centro a partir de la semana que viene.


Os recordamos también que cualquiera podrá votar por su foto favorita para ser nombrada ganadora por parte del público. Los profesores del departamento de matemáticas también elegirán a la que consideren la mejor. Los autores de ambas fotografías serán obsequiadas con un pequeño regalo.

Como aún faltan unos días para que acabe el plazo, os animamos desde aquí a que os animéis y uséis vuestra imaginación para ver matemáticas (y fotografiarlas) en el lugar menos sospechado. Ánimo!!

martes, 27 de abril de 2010

CINE Y MATEMÁTICAS

Con motivo de la celebración, el próximo 13 de mayo, del día escolar de las matemáticas, está previsto que se proyecte la película "La habitación de Fermat". Dicha proyección tendrá lugar en el aula de audiovisuales del instituto y está dirigida al alumnado de 4º de ESO y 1º de bachillerato.

¿Por qué "La habitación de Fermat"? Basta con echar un vistazo a su argumento (tranquilos no desvelamos el final):

Cuatro genios matemáticos que no se conocen entre sí reciben un extraño acertijo de una persona anónima, de la que solamente saben el pseudónimo: Fermat. Si lo resuelven, serán invitados a una casa durante un fin de semana para desvelar un misterioso y prometedor enigma matemático. Un experto en acertijos, un inventor en decadencia con un delito a cuestas, un brillante universitario al que le robaron una teoría matemática y una inteligente dama con un pasado turbulento, quedan encerrados en una elegante sala que esconde un secreto. Si no descubren qué es lo que les une y quién desea su muerte, el cuarto menguará hasta aplastarles.

Con estas premisas arranca esta película española que pertenece a un género al que estamos poco acostumbrados en el cine español, el thriller. Es la ópera prima de dos jóvenes directores, Rodrigo Sopeña y Luis Piedrahita. Este último conocido por sus aparaciones en televisisión en programas como El club de la comedia o El hormiguero.

Esta es una película de actores en la que sólo cinco personajes sostienen prácticamente toda la película. Intervienen grandes actores consagrados como LLuis Homar junto a la aparición estelar de Federico Luppi, que se combinan con el buen hacer de jóvenes talentos del cine español conocidos por papeles en series de televisión como Alejo Sauras, Santi Millán y Elena Ballesteros.

Sus personajes, durante el encierro en la misteriosa habitación, reciben como seudónimo el nombre de un gran matemático, todos excepto la protagonista femenina (¿o no es del todo así? Deberás ver la película para averiguarlo). Dichos matemáticos son Galois, Pascal, Hilbert y Fermat. Si quieres saber más de ellos puedes visitar los enlaces.

Además, la película comienza con uno de los protagonistas asegurando que ha conseguido demostrar la conjetura de Goldbach. Que no sabéis qué afirma la conjetura de Goldbach? Ahora os la explico.

La conjetura de Goldbach es uno de los resultados matemáticos más conocidos que aún no se ha podido demostrar, y afirma lo siguiente:

"Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos numeros primos"

Por ejemplo: 4 = 2 + 2
aaaaaaaaaaaa6 = 1 + 5
aaaaaaaaaaaa8 = 3 + 5
aaaaaaaaaaaa10 = 3 + 7
aaaaaaaaaaaa12 = 5 + 7
aaaaaaaaaaaa14 = 3 + 11 ....

Parece sencillo, ¿verdad? Pues depués de muchos siglos de investigación todavía no se conoce una demostración de este resultado.

Como ves, ese día vas a poder conocer muchas tramas, entresijos y casi leyendas que rodean a las matemáticas y su historia.

Si quieres saber más sobre la película puedes pasarte por su curiosa página web, que pone a prueba tu ingenio con acertijos que deberás reponder a tiempo o de lo contrario también la página web menguará de tamaño: http://www.lahabitaciondefermat.com/

Y para que vayas abriendo boca, te dejamos el trailer de la película:



lunes, 26 de abril de 2010

EL NÚMERO PRIMO MÁS GRANDE CONOCIDO HASTA AHORA

Un grupo de matemáticos pertenecientes a la Universidad de California (UCLA), en Los Ángeles, acaba de ganar un premio de 100.000 dólares al encontrar un número primo de casi 13 millones de dígitos. Estos números, que sólo pueden dividirse por uno y por sí mismos, ejercen una gran fascinación en los matemáticos, que no pudieron encontrar una fórmula que los genere a todos.

El número primo que hallaron en la universidad californiana pertenece a un tipo de números primos denominados “Primos de Mersenne”. Concretamente el número que encontraron es el 2^43112609 – 1.

El premio lo otorga la Electronic Frontier Foundation (EFF, o Fundación Frontera Electrónica) que estableció las bases de un concurso que premiaría con 100.000$ al grupo o persona que calculase el número primo más grande. La idea de este concurso es promover la cooperación entre los expertos en informática. Gracias a eso, los matemáticos californianos hallaron este número de exactamente 12.978.189 dígitos empleando un grid compuesto por 75 ordenadores. Para que te hagas una idea de lo que significa un número de este tamaño, imagina lo siguiente: si te pusieses a leer sus dígitos en voz alta a una velocidad de un dígito por segundo de forma ininterrumpida, día y noche sin dormir, te llevaría cinco meses acabar de leerlo.

Los cálculos con números de gran tamaño como estos es posible por el avance tecnológico que supone Internet. A mediados de los años 90 un programador apasionado de la teoría de números, creó un programa para la búsqeuda de primos de Mersenne y lo colgó en la red, se llama el proyecto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Ahora basta con un ordenador personal y la conexión a Internet para participar en la histórica búsqueda de los números primos. Sólo tienes que descargar el software y automáticamente una base de datos central le asignará a tu ordenador una serie de cálculos que realizará con los recursos que no está utilizando. Así, una vez obtenidos los resultados, tu ordenador se los transferirá a la base de datos central.

Es posible que al leer este tipo de noticias penseis “bien, es un descubrimiento curioso, ganas dinero, pero no me sirve para nada”.
Pero, en realidad, aunque no sea muy conocido, los números primos se usan a diario para mandar información de forma segura por Internet, como números de cuentas bancarias, de tarjetas de crédito o información secreta entre goviernos o empresas. Los números primos están presentes en muchos métodos destinados a resolver problemas matemáticos relacionados con la seguridad.

La ciencia que se encarga de estudiar las formas de cifrar y descifrar mensajes se llama criptografía. El método más famoso para cifrar mensajes es el algoritmo RSA, que permite que dos personas intercambien un mensaje cifrado sin que uno conozca la clave que usó el otro. El algoritmo RSA es el más seguro porque se basa en trabajar con una clave pública (que conocen las dos personas) que es el resultado de multiplicar dos números primos muy grandes, con más de 100 dígitos. Si un espía o hacker quiere descifrar el mensaje debe descomponer ese resultado otra vez en los dos números primos que lo generaron, y eso es algo muy complicado que requiere mucho tiempo, incluso trabajando con los ordenadores más potentes do mundo.

Así que hoy en día el intercambio de información en Internet se hace de forma segura gracias al uso de los números primos, de ahí la importancia de conocer y descubrir números primos cada vez mayores. Cuanto mayores sean los números primos que se usan para fabricar la clave, más robusto y seguro será el encriptado de un mensaje frente a un ataque espía.

Si quereis saber más sobre la criptografía y las matemáticas, echadle un vistazo al siguiente vídeo:

Fuente:
http://www.neoteo.com/
http://canales.laverdad.es/cienciaysalud

domingo, 25 de abril de 2010

UNA GEOMETRÍA DIFERENTE: LOS FRACTALES

La geometría fractal es una nueva rama de las matemáticas muy reciente, ya que comenzó su desarrollo en el siglo XX.

El primero en acuñar el término fractal fue el matemático Benoit Mandelbrot en el año 1977, cuando publicó su libro "La geometría fractal de la naturaleza" en el que describe numeroras aplicaciones de este tipo de estructuras para la investigación en ciencias aplicadas. El término fractal, procedente del latín "fractus" (fragmentado, irregular), fue introducido por Mandelbrot para designar estos conjuntos que no tenían ningún nombre concreto y desde entonces se conoce esta rama de las matemáticas como geometría fractal.

Aunque Mandelbrot no dio una definición precisa, caracterizó a los fractales mediante las tres propiedades siguientes:
  • Figuras que se repiten en sí mismas infinitas veces a distintas escalas (conjuntos autosemejantes).
  • Figuras con dimensión no entera (dimensión fractal).
  • Conjuntos que aparecen tras procesos iterativos infinitos.
No obstante, la característica principal de un fractal es la autosemejanza; es decir, que cada una de sus partes, en diferentes escalas de magnitud, es semejante al conjunto total. El objeto se repite, se "reproduce" a sí mismo en sus partes, en cualquier escala en que sea considerado.

Un ejemplo típico de figura fractal es la llamada curva de Koch: esta figura se obtiene a partir de un triángulo equilátero,en el que en cada uno de sus lados reemplazamos el tercio central por un nuevo triágulo equilatero cuyo lado tiene la medida de ese tercio central. Y repetimos este proceso con cada uno de los lados de la nueva figura y así sucesivamente...



Pero la pregunta de siempre es: ¿encontramos estas figuras en la naturaleza?

La respuesta es NO. Obviamente, los fractales no existen en la realidad, así como tampoco existen rectas ni esferas, pero sirven para modelizar objetos reales difícilmente abarcables con los objetos de la geometría euclídea.

Un ejemplo de que podemos usar los fractales para describir figuras de la naturaleza la encontramos en el brócoli romanesco.

Esta hortaliza es un híbrido de brócoli y coliflor. Y es un ejemplo vivo de fractal, ya que tiene la peculiaridad de que cada trozo que cortes de ella,por muy pequeño que este sea, si le aplicamos un zoom de aumento es exactamente igual a la curva entera. Dicho de otra manera: cada brócoli romanesco está formado por miles de “mini” romanescos, y cada uno de estos, a su vez por miles de mini-mini romanescos, y cada uno de estos mini-mini romanescos está formado por miles de mini mini mini romanescos, y cada uno de ellos… mejor no sigo.

Si quieres saber más de los fractales puedes ver el siguiente vídeo.